Geometría Descriptiva

fondo41

GUÍA DOCENTE: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

1. DATOS DE LA ASIGNATURA

2. SENTIDO EN EL PLAN DE ESTUDIOS

3. OBJETIVOS

4. CONTENIDOS

5. MÉTODO DOCENTE

6. CONOCIMIENTOS PREVIOS Y MATERIAL NECESARIO

7. BIBLIOGRAFÍA

8. EVALUACIÓN

1. DATOS DE LA ASIGNATURA

nombre

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

código

110

carácter

obligatoria

créditos

10

desarrollo

semestral

definición

Control formal del espacio por medio de la imagen.

Uso de proyecciones y de vistas en la representación y concepción de la arquitectura

departamento

Ideación Gráfica Arquitectónica

profesores 2009-2010

mañana

tarde

Miguel Alonso Rodríguez

Prof. Titular Universidad

José Antonio García

Profesor Asociado

Raúl Fraga Isasa

Prof. Titular Universidad

Tomás Gil López

Profesor Asociado

Javier García-G. Mosteiro

Catedrático de Universidad

Isabel Gómez Sánchez

Profesora Asociada

Carmen García Reig

Prof. Titular Universidad

Ana González Uriel

Prof. Titular Escuela U I.

Ismael García Ríos

Prof. Titular Universidad

Ana López Mozo

Profesora Asociada

Enrique Rabasa Díaz

Catedrático de Universidad y responsable de la asignatura


2. SENTIDO EN EL PLAN DE ESTUDIOS

La geometría descriptiva existía antes de ser inventada. La complejidad de los cortes de la piedra o la madera ha requerido siempre el uso de proyecciones ortogonales, y sin embargo el sistema diédrico es relativamente moderno. La perspectiva cónica nació de un proceso artístico lento, anterior al concepto de «sección de la pirámide visual». Las axonometrías son utilizadas sistemáticamente mucho antes de quedar geométricamente explicadas por la teoría decimonónica.

Por eso, cuando en 1795 alguien decidió que esta denominación, geometría descriptiva, era conveniente para designar un conjunto de hábitos y conocimientos, estaba, en realidad, legalizando una situación existente. Quien tomó la decisión fue un revolucionario francés, de origen humilde, entusiasta defensor de la racionalización, protagonista de la organización del calendario republicano, del sistema de pesas y medidas, y principal inspirador de la Escuela Normal y de la Escuela Politécnica, que consiguió extender su organización de la enseñanza por todo el continente. La expresión escogida para designar a esta materia, geometría descriptiva, perseguía aprovechar el prestigio de la llamada geometría analítica, contrastando con ella.

Desde entonces y durante todo el siglo XIX los responsables de la producción teórica y la docencia de la geometría descriptiva, los profesionales de la geometría descriptiva, entendieron que la perfección de esta disciplina consistiría en alcanzar una organización ideal al modo de las diversas ramas de la matemática. Como cualquier cosa se puede forzar hasta conseguir que se parezca al álgebra, consiguieron su objetivo, y al final del siglo ya existía un aparato teórico ideal, la llamada geometría proyectiva, que se constituía en abstracción de los procedimientos de la g.d. y permitía olvidar la realidad histórica y colgar los diversos modos de representar, de las ramas de un árbol taxonómico ideal. Esto no era útil al usuario, pero dejaba a los profesionales de la g.d. muy satisfechos, casi tanto como cuando los matemáticos consiguieron convencer a todo el mundo de que los niños debían conocer la teoría de conjuntos.

Sin embargo la geometría descriptiva no podía dejar de ser lo que era, una actividad intrínseca al trabajo del diseñador, una reflexión sobre las posibilidades del espacio sensible y sobre los criterios, más o menos convencionales, que empleamos para su representación plana.

Y para el arquitecto sigue siendo necesario cierto conocimiento de lo que es o no es geométricamente posible al emplear formas materiales; y es también necesario -con el uso del ordenador es más necesario que nunca- el conocimiento critico de los modos de proyección plana que hemos decidido utilizar. De manera que el curioso aparato montado por nuestros predecesores aparece obsoleto y cada vez más es evidente que la geometría descriptiva se constituye y se debe enseñar a partir de un conjunto de modos de hacer muy adheridos a la realidad.

No ha terminado la adaptación de la asignatura al Plan 96, y probablemente no termine nunca. Porque, lejos de la comodidad institucional de las asignaturas de antes, se entiende como una exigencia la mejora continua; pero también porque la empresa es en sí misma difícil. Parece que un estudiante de arquitectura debe saber lo que es la perspectiva y cómo cambia al alterar sus elementos; debe ser capaz de resolver gráficamente algunos sencillos problemas espaciales; debe controlar la variedad de las axonometrías (y no sólo lo que le ofrece el mercado del CAD); debe leer con soltura una topografía definida por sus curvas de nivel; debe conocer las propiedades y posibilidades de conos, cilindros, superficies de revolución, esfera, y algunos menos comunes, como elipsoides y paraboloides, superficies regladas (y conocer significa poder representar y emplear, prever las consecuencias de lo que se propone, es decir, hacer). Quizá no estaría mal que, además, supieran para qué sirve la proyección estereográfica, que conocieran la geometría del movimiento del sol, etc., pero aunque prescindamos de estos últimos temas, sólo lo más elemental antes enunciado es, evidentemente, demasiado para cien horas, y en cuatro meses.

E. Rabasa

3. OBJETIVOS

Resumiendo mucho, se trata de ver en el espacio, de identificar el espacio sensible real con su representación geométrica y comprender las relaciones geométricas espaciales.

Gaspard Monge enunciaba así los objetivos de la geometría descriptiva: “…el primero es representar con exactitud sobre los dibujos de dos dimensiones los objetos que tienen tres…el segundo es deducir, de la descripción exacta de los cuerpos, todo cuanto se sigue necesariamente de sus posiciones relativas”.

Se espera pues del alumno que conozca y comprenda los modos de proyección plana y las convenciones de cada sistema de representación, y tenga criterio para usar el más adecuado a cada caso. Con ello debe estar capacitado para la descripción y el estudio de las formas y adquirir destreza en el manejo de sus propiedades y relaciones. Se pretende desarrollar su capacidad para identificar, analizar y resolver problemas de configuración espacial, de modo que pueda comprender y solucionar la estructura geométrica de las formas arquitectónicas.

La asignatura pertenece al área llamada Expresión Gráfica Arquitectónica, cuyo objetivo principal es “Posibilitar, proponer y explicar gráficamente pensamientos arquitectónicos”. El alumno ha de adquirir hábito, destreza y rigor en el uso del dibujo como medio de reflexión y comunicación. Deberá desarrollar aptitud para racionalizar las ideas espaciales y capacidad para generar e interpretar descripciones gráficas del objeto arquitectónico construido o a construir.

Hasta aquí los conocimientos y habilidades fundamentales que se espera que el alumno adquiera o desarrolle (“competencias específicas” de la asignatura). De los objetivos genéricos deseables en toda formación universitaria (“competencias transversales”), la asignatura incide especialmente en: desarrollo del orden mental y la capacidad de abstracción (capacidad de análisis y síntesis); capacidad de aprender; capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica; pericia para la resolución de problemas; preocupación por la calidad y habilidad para trabajar de forma autónoma.


4. CONTENIDOS

Se indican a continuación los temas a tratar con un esquema orientativo de contenidos mínimos. Cada profesor estructurará el curso dependiendo de su propio criterio, el ritmo y necesidades del grupo y el calendario escolar correspondiente.

Parte I: REPRESENTACIÓN (5 créditos)

En todos los sistemas:

Elementos de cada sistema

Denominaciones de las posiciones particulares de rectas, planos, etc.

Conceptos generales

Proyección y sección. Tipos de proyección. Elementos impropios

Invariantes de la proyección cilíndrica y de la cónica

Axonometría

Identificación de las variantes de la axonometría

Reconocimiento de la posición y orientación de un objeto respecto a los ejes

Axonometría caballera: abatimiento de los planos coordenados

Axonometría ortogonal: graduación de los ejes

Representación de circunferencias sobre planos coordenados

Intersección y sombras de figuras poliédricas

Diédrico

Verdadera magnitud de un segmento recto

Verdadera magnitud de figuras planas (abatimiento)

Perpendicularidad. Distancias

Cambio de uno de los planos de proyección

Giro de elementos alrededor de un eje

Representación de poliedros elementales a partir de algunos elementos.

Conocimiento de las propiedades básicas en cubo, octaedro, tetraedro

Sombras de figuras poliédricas

Perspectiva cónica

Perspectiva de un objeto a partir de sus plantas y alzados (como sección de los rayos visuales por el plano del cuadro)

Influencia de la posición del plano del cuadro y del punto de vista en la imagen perspectiva

Puntos de fuga y rectas límite

En cuadro vertical: Perpendicularidad de direcciones horizontales. División de segmentos horizontales y verticales. Restitución

En cuadro inclinado: referencia a un triedro trirrectángulo, perpendicularidad de direcciones contenidas en un plano coordenado, proyección de segmentos sobre una frontal de su plano. Restitución

Sistema de planos acotados

Curvas de nivel. Líneas de igual pendiente. Recta de máxima pendiente de un plano. Explanación y taludes en un terreno

Solución de cubiertas de vertientes planas

Parte II: FORMAS (5 créditos)

Conceptos generales

Definiciones y posibilidades de generación de superficies

Propiedades y clasificación general de las cuádricas

Conos y cilindros

Superficies radiadas cuádricas y no cuádricas

Generatrices de contorno aparente

Plano tangente. Plano tangente paralelo a una dirección

Secciones planas de conos y cilindros cuádricos determinación y trazado de cónicas

Intersección de una recta con un cono o un cilindro

Intersección de conos y cilindros: método general

Sombras: identificación y solución de casos con separatrices planas o alabeadas

Bóvedas: de arista, de rincón de claustro, etc. Lunetos cónicos y cilíndricos

Esfera

Definición. Secciones. Situación de puntos

Representación en proyección ortogonal y en caballera

Sombra propia y arrojada. Sombra autoarrojada de un nicho esférico

Cúpulas y bóvedas esféricas: de media naranja, vaída, sobre pechinas, etc.

Superficies de revolución

Paralelos y meridianos. Situación de puntos

Conos y cilindros circunscritos. Aplicación al trazado de sombras

Elipsoide. Paraboloide elíptico

De revolución: Representación. Sección plana. Sombra

Escaleno: concepto y representación

Superficies regladas

Paraboloide hiperbólico: generación, contorno, secciones; determinación del eje y el vértice del paraboloide construido sobre un cuadrilátero alabeado

Hiperboloide hiperbólico: generación, representación, tipos de sección

Conoides y helicoides: concepto y generación. Helicoide desarrollable


5. MÉTODO DOCENTE

La enseñanza es fundamentalmente práctica. Cada día se propondrá un ejercicio para resolver en el aula. Los alumnos pueden intercambiar ideas y propuestas, aunque cada uno realizará el suyo. El profesor los asistirá en el proceso con sugerencias y explicaciones.

Al comienzo de cada tema, que ocupará varios días, se expondrán los fundamentos teóricos, y en las sucesivas clases se aclararán cuestiones y dudas y se explicarán aspectos particulares de aplicación en las prácticas.

Es posible que se propongan además ejercicios para resolver por los alumnos fuera de clase. Las solución de estos ejercicios será expuesta con posterioridad.

También es posible que se planteen trabajos o problemas para resolver en equipo.

Se utilizarán cotidianamente herramientas informáticas. Es deseable que cada alumno disponga de un ordenador para su trabajo personal. Se empleará la plataforma oficial de tele-enseñanza de la universidad (Moodle) como apoyo a la formación presencial.

Las clases son sólo una parte del proceso de aprendizaje. El alumno deberá dedicar además un tiempo a prepararlas y otro a afianzar las ideas y habilidades adquiridas, asegurándose de que es capaz de ponerlas en uso.

6. CONOCIMIENTOS PREVIOS Y MATERIAL NECESARIO

El estudio de los sistemas de representación se aborda desde el principio, no es imprescindible su conocimiento anterior. Es posible que el enfoque de algunas cuestiones sea diferente del empleado en cursos previos: el uso del diédrico directo (sin línea de tierra, y por tanto sin usar las trazas de los planos) o la libertad para decidir la posición de punto de vista y plano del cuadro en perspectiva cónica.

Sí se recomienda que el alumno tenga o adquiera con antelación ciertos conocimientos básicos de geometría plana, en especial los relativos a construcciones gráficas elementales: bisectriz, mediatriz, proporcionalidad, circunferencias, tangencias, arco capaz, así como idea de algunas transformaciones en el plano (homotecia, homología, afinidad) y de las curvas cónicas (elipse, parábola, hipérbola).

Para resolver los ejercicios que se propondrán en clase es preciso:

papel opaco DIN A3

portaminas o lápiz: duro (mínimo 2H) y medio (≈HB)

portaminas o lápiz adecuado para dibujar a mano alzado

escuadra y cartabón de tamaño razonable para trabajar en A3 (los primeros días)

escalímetro u otro instrumento de medida graduado en mm. (los primeros días)

Se utilizarán programas informáticos de dibujo:

Rhinoceros (v. 4), puede descargarse una versión de prueba desde www.rhino3d.com

Autocad (v. 2009), la ETSAM facilitará este curso una copia (versión educacional) a los alumnos de nuevo ingreso

Microstation (v. 8 XM), puede accederse a una licencia educacional a través de la UPM

(Estos programas están además instalados en los ordenadores de la ETSAM)


7. BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

En la Escuela se dispone de una colección de cuadernos de apoyo a la docencia editada por el Instituto Juan de Herrera, con apuntes y ejercicios. Pueden consultarse en la biblioteca o comprarse en la librería. Los relativos a la asignatura son:

ALONSO, M., Elementos del sistema diédrico

ÁLVAREZ, J., Geometría de sombras, I, II y III

GARCÍA-GUTIÉRREZ, J., Elementos de dibujo para geometría descriptiva: trazados fundamentales

GIL, T., Superficies cuádricas y sus combinaciones: superficies de curvatura simple

GÓMEZ, I., Ejercicios de geometría: aplicaciones de las transformaciones homológicas

GONZÁLEZ URIEL, A., Ejercicios de intersecciones y sombras: elementos poliédricos

RABASA, E., Proyección y representación, conceptos intuitivos

UNA REUNIÓN DE PROFESORES, Ejercicios elementales para geometría descriptiva

Otros textos cuya consulta se aconseja:

GENTIL BALDRICH, J. M., Método y aplicación de representación acotada. Bellisco, 1998.

IZQUIERDO ASENSI, F.,

Ejercicios de Geometría Descriptiva, especialmente vol. I (Sistema Diédrico) y vol. II (Acotado y Axonométrico)

Geometría Descriptiva Superior y Aplicada

Geometría Descriptiva

SÁNCHEZ GALLEGO, J. A., Geometría Descriptiva. Sistemas de Proyección Cilíndrica. Edicions UPC, 1997.

VILLANUEVA BARTRINA, L. , Perspectiva Lineal. Su relación con la fotografía. Edicions UPC, 1996.

BIBLIOGRAFÍA DE APOYO:

Para cuestiones de geometría plana:

IZQUIERDO ASENSI, F ., Construcciones geométricas. 2002.

SENABRE, J., Dibujo técnico. Luis Vives, 1990.

GUTIÉRREZ VÁZQUEZ, A., y otros, Dibujo técnico. Anaya, 1979.

ALAU MASSA, J., y otros, Dibujo técnico. Bruño, 1978.

Sobre perspectiva:

SCHAARWÄCHTER, G., Perspectiva para arquitectos. Gustavo Gili, 1981.

VERO, R., El modo de entender la perspectiva. Gustavo Gili, 1981.

WRIGHT, L., Tratado de perspectiva. Stylos, 1985.


De geometría y construcción de superficies y estructuras:

ÁLVAREZ DÍEZ, J., Puntos, Líneas y Superficies. 1976.

ENGEL, H., Sistemas de estructuras. Gustavo Gili, 2001.

HOHENBERG, F., Geometría Constructiva aplicada a la técnica. Labor, 1965.

RUIZ AIZPIRI, J.M., Geometría descriptiva. Latina, 1980.

SALVADORI, M. y HELLER, R., Estructuras para arquitectos. CP67, 1987.

TAIBO FERNÁNDEZ, A., Geometría descriptiva y sus aplicaciones. Tomo II: curvas y superficies. Tebar, 1983.

Más ejercicios y problemas en sistema diédrico:

BARDÉS FAURA, Ll., Geometría descriptiva, sistema diedric. Exercisis. Ed. UPC, 1995.

CRESPO GANUZA, J. J., Geometría descriptiva: problemas resueltos en sistema diédrico. Luis Vives, 1987.

GÓMEZ JIMÉNEZ, F ., Geometría descriptiva: sistema diédrico y acotado: problemas. UPC, 2007.

8. EVALUACIÓN

La adquisición de conocimientos y destrezas se medirá de manera continua:

Los ejercicios de clase serán recogidos y evaluados regularmente por el profesor.

De los problemas que se proponen para fuera de clase se expondrá la solución para que el alumno la confronte con la suya.

Se harán varios controles durante el curso, previamente anunciados y que transcurrirán en el horario habitual de una clase. En ellos se plantearán un conjunto de ejercicios y problemas breves, que cada alumno deberá resolver individualmente.

Eventualmente, se plantearán también tests rápidos (10 minutos) sobre cuestiones puntuales.

Se pretende que el propio estudiante verifique su progreso, y con la suficiente frecuencia para reconducir o intensificar su trabajo.

Para aprobar la asignatura “por curso” es necesario haber realizado al menos el 90% de los ejercicios de clase, y superar los controles (obtener una nota media de al menos 5).

En caso contrario, el alumno dispone de una evaluación sumativa (“examen final”), que consiste en la resolución de uno o varios problemas de aplicación de los contenidos de la asignatura.